已知平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面積。

如圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，AE＝3BE，CF＝4AF，求三角形AEF的面積。



【分析】平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，三角形ABC與平行四邊形ABCD等底等高，可得三角形ABC的面積等于平行四邊形ABCD的面積的一半，即120÷2＝60（平方厘米），如圖：



連接BF，AE＝3BE，三角形AEF和三角形BEF是等高的，根據三角形的面積公式可知，三角形AEF的面積是三角形BEF面積的3倍，假設三角形BEF的面積是x平方厘米，則三角形AEF的面積是3x平方厘米；CF＝4AF，三角形ABF和三角形BCF是等高的，根據三角形的面積公式可知，所以三角形BCF的面積是三角形ABF的4倍，三角形BCF的面積＋三角形ABF的面積＝三角形ABC的面積＝60平方厘米，而三角形ABF的面積＝三角形BEF的面積＋三角形AEF的面積，即三角形ABF的面積＝（x＋3x）平方厘米，則三角形BCF的面積＝4×（x＋3x），再代入到數量關系中，列出方程，解方程即可求出三角形BEF的面積，繼而求出三角形AEF的面積。

【詳解】連接BF，如圖所示：



解：設三角形BEF的面積是x平方厘米，則三角形AEF的面積是3x平方厘米。

4×（x＋3x）＋（x＋3x）＝120÷2

4×4x＋4x＝60

16x＋4x＝60

20x＝60

20x÷20＝60÷20

x＝3

3×3＝9（平方厘米）

答：三角形AEF的面積是9平方厘米。

【點睛】此題的解題關鍵是根據平行四邊形和三角形的面積公式，找出各個圖形之間的數量關系，列出方程求解，從而解決問題。